Dependence structures f normal observations and distributions of one-way ANOVA statistics

Abstract

Si stabiliscono condizioni necessarie e sufficienti sulla matrice di covarianze di un insieme di variabili casuali dipendenti affinché il numeratore ed il denominatore della statistica F ,relativa ad una analisi campionaria della varianza ad un solo fattore, soddisfino le corrispondenti combinazioni delle seguenti condizioni (i) il numeratore ed il denominatore sono indipendenti; (ii) il denominatore è distribuito come una variabile casuale proporzionale ad un chi quadrato; (iii) il numeratore è distribuito come una variabile casuale proporzionale ad un chi quadrato. Queste condizioni sono espresse anche esplicitamente in termini di covarianze delle osservazioni e delle medie dei gruppi. Vengono considerate anche connessioni con alcuni risultati noti ed è presentato un riassunto della letteratura sull'argomento.