A pitfall in the use of the Lagrange multiplier test in multivariate ARCH models

Abstract

Uno dei vantaggi nell'uso della statistica dei moltiplicatori di Lagrange consiste nel fatto che il modello teorico sotto studio può essere stimato solo sotto l'ipotesi nulla. Ciò sembra suggerire l'uso di tale test nei modelli ARCH multivariati in cui la procedura di stima sotto ipotesi alternativa può essere estremamente costosa. L'articolo mette però in evidenza alcuni problemi nell'applicazione del test LM a tali modelli. Innanzitutto si fa notare come l'ipotesi nulla (assenza di eteroschedasticità) sia sulla frontiera dello spazio dei parametri. Inoltre Sí dimostra che, nonostante ci siano N (N + 1)/2 parametri nella matrice che determina 1'eteroschedasticità, il test ha soltanto N gradi di libertà se si tiene conto che tale matrice deve essere semidefmita positiva.