The effects of correlation among observations on the consistency property of sample mean

Abstract

E' noto che anche se le osservazioni campionarie sono correlate e non-normali la media campionaria converge in probabilità alla media della popolazione. Ma gli effetti della correlazione fra le osservazioni su questo tasso di convergenza sono incogniti, ed è proprio di questi effetti che tratta l'articolo. Si mostra che la media campionaria converge alla media della popolazione più velocemente se la correlazione è negativa, di quanto non faccia se le osservazioni sono indipendenti, e analogamente più lentamente se la correlazione è positiva. Così in presenza di correlazione negativa tra le osservazioni la consistenza della media campionaria è raggiunta con un numero di osservazioni uguale (o anche minore) di quello necessario nell'ipotesi di indipendenza. Ma se la correlazione è positiva la numerosità campionaria dipende dall'intensità della correlazione, e può essere estremamente grande per livelli elevati di correlazione positiva.