Multivariate moments and products of moments: derivation of expectations and estimators from univariate formulae in simple random sampling

Abstract

Vengono esposti procedimenti per derivare valori medi e stimatori corretti di momenti multivariati misti e di prodotti di tali momenti da corrispondenti espressioni univariate nel campionamento casuale semplice con o senza ripetizione. Tali procedimenti si fondano, per i prodotti di potenze di medie aritmetiche e per i momenti centrali sulla sostituzione diretta di prodotti di momenti univariati con medie aritmetiche di prodotti di momenti multivariati e su un'analoga sostituzione preceduta da una moltiplicazione matriciale per i momenti rispetto all'origine. Vengono dati diversi esempi illustrativi. Viene dimostrato che, per quanto riguarda i prodotti di momenti centrali, tali procedimenti sono validi solo in casi eccezionali. L'articolo contiene anche una formula generale che consente di esprimere qualunque momento centrale misto in termini di momenti rispetto all'origine.